[중등Ⅰ천재교육 류희찬] 13 페이지 / 문제 2

문제 2] 모둠별로 1에서 100까지의 자연수를 다음과 같은 방법으로 지우고, 물음에 답하시오.

① 1을 지운다.
② 2는 남기고 2의 배수를 모두 지운다.
③ 3은 남기고 3의 배수를 모두 지운다.
④ 5는 남기고 5의 배수를 모두 지운다.
⑤ 이와 같은 방법으로 남은 수 중에서 처음 수는 남기고 그 수의 배수를 모두 지운다.

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

 

(1) 지우고 남은 수를 적고, 모둠별로 비교하시오.

 

(2) 지우고 남은 수들의 공통점을 말하시오.

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[개념 알아보기]

 

이것은 '에라토스테네스의 체'라고 해서 소수를 찾아내는 방법입니다.

 

우선 소수가 뭔지 하나씩 알아볼까요?

 

1. 1부터 1씩 커지는 수를 자연수라고 합니다.

 

2. 자연수에는 3가지 종류가 있습니다.

  ① 소수는 1과 자신이외의 수로 나눌 수 없는 수를 말합니다.

  ② 합성수는 1과 자신이외의 수로 나눌 수 있는 경우를 말합니다.

  ③ 1은 1 하나뿐이라 소수도 아니고 합성수도 아닙니다.

 

자연수 = 1 + 소수 + 합성수

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[배수의 개념 이용하기]

 

2의 배수가 있다고 해봅시다.

2의 2배수는 4고, 2의 3배수는 6입니다.

2에 곱을 해나간 것이 배수란 말입니다.

거꾸로 생각해보면 어떤 수의 2배수 이상은 어떤 수로 나누어지기 때문에 1과 자신이외의 수로 나눌 수 있는 경우에 해당합니다.

 

즉, 어떤 수의 배수는 합성수입니다.

'에라토스테네스의 체'는 바로 이런 배수의 개념을 이용한 것입니다.

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[문제풀이]

 

① 1을 지운다.

 

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

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② 2는 남기고 2의 배수를 모두 지운다.

 

	2	3		5		7		9
11		13	14	15	16	17	18	19	20
21		23	24	25	26	27	28	29	30
31		33	34	35	36	37	38	39	40
41		43	44	45	46	47	48	49	50
51		53	54	55	56	57	58	59	60
61		63	64	65	66	67	68	69	70
71		73	74	75	76	77	78	79	80
81		83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

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③ 3은 남기고 3의 배수를 모두 지운다.

 

	2	3		5		7
11		13	14		16	17	18	19	20
		23	24	25	26		28	29	30
31			34	35	36	37	38		40
41		43	44		46	47	48	49	50
		53	54	55	56		58	59	60
61			64	65	66	67	68		70
71		73	74		76	77	78	79	80
		83	84	85	86		88	89	90
91	92		94	95	96	97	98		100

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④ 5는 남기고 5의 배수를 모두 지운다.

 

	2	3		5		7
11		13	14		16	17	18	19	20
		23	24	25	26		28	29	30
31			34	35	36	37	38		40
41		43	44		46	47	48	49	50
		53	54	55	56		58	59	60
61			64	65	66	67	68		70
71		73	74		76	77	78	79	80
		83	84	85	86		88	89	90
91	92		94	95	96	97	98		100

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⑤ 이와 같은 방법으로 남은 수 중에서 처음 수는 남기고 그 수의 배수를 모두 지운다.

표를 보니 이제 7을 남기고 7의 배수를 지울 차례입니다.

 

	2	3		5		7
11		13	14		16	17	18	19	20
		23	24	25	26		28	29	30
31			34	35	36	37	38		40
41		43	44		46	47	48		50
		53	54	55	56		58	59	60
61			64	65	66	67	68		70
71		73	74		76		78	79	80
		83	84	85	86		88	89	90
	92		94	95	96	97	98		100

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다음은 11을 남기고 11의 배수를 지울 차례입니다.

지울 수는 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 입니다.

 

다음은 13을 남기고 13의 배수를 지울 차례입니다.

지울 수는 26, 39, 52, 65, 78, 91 입니다.

 

다음은 17을 남기고 17의 배수를 지울 차례입니다.

지울 수는 34, 51, 68, 85 입니다.

 

다음은 19를 남기고 19의 배수를 지울 차례입니다.

지울 수는 38, 57, 76, 95 입니다.

 

다음은 23을 남기고 23의 배수를 지울 차례입니다.

지울 수는 46, 69, 92 입니다.

 

다음은 29를 남기고 29의 배수를 지울 차례입니다.

지울 수는 58, 87 입니다.

 

다음은 31을 남기고 31의 배수를 지울 차례입니다.

지울 수는 62, 93 입니다.

 

다음은 37을 남기고 37의 배수를 지울 차례입니다.

지울 수는 74 입니다.

 

다음은 41을 남기고 41의 배수를 지울 차례입니다.

지울 수는 82 입니다.

 

다음은 43을 남기고 43의 배수를 지울 차례입니다.

지울 수는 86 입니다.

 

다음은 47을 남기고 47의 배수를 지울 차례입니다.

지울 수는 94 입니다.

 

다음은 53을 남기고 53의 배수를 지울 차례입니다.

100안 의 자연수 중에 53의 배수는 없습니다.

그렇다면 그 다음 수는 53보다 더 클 테니 그 다음 수도 역시 배수가 없다는 것을 알 수 있습니다.

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[정답]

 

(1) 지우고 남은 수를 적고, 모둠별로 비교하시오.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

 

(2) 지우고 남은 수들의 공통점을 말하시오.

 

지우고 남은 수들은 모두 1과 자신이외의 수로 나눌 수 없는 소수입니다.